Os Gregos tiveram grandes contribuições para o desenvolvimento de uma ciência que uniria a matemática e a música. Pitágoras foi o grande protagonista dos estudos matemático-musicais através da experiência com o monocórdio. Ele estabeleceu relações entre o comprimento da corda e intervalos musicais, que vigoraram como leis gerais até que Vincenzo Galileu o criticasse mostrando que tais relações variavam segundo o parâmetro medido -- tensão na corda, densidade linear etc. Tal perspectiva foi a semente de uma mudança significativa de enfoque sobre a compreensão de Série Harmônica, semente essa desenvolvida durante o século XVII.

O desenvolvimento da ciência acústica sem sombra de dúvidas deu um salto no século XVII durante a revolução científica, quando a visão da ciência mudou sua ótica, deixando mais de lado os dogmas aritiméticos e dando mais enfoque as evidências experimentais. Nesse período grandes físicos e matemáticos começaram a dar mais atenção ao tema, tais como Marin Mersenne, John Wallis (1616-1703), Johannes Kepler (1571-1630), Vincenzo Galilei, Galileu Galilei (1554-1642), René Descartes (1596-1650), Christiaan Huygens (1629-1695), Joseph Saveur, Isaac Newton(1642-1727)...

Com tantos cientistas trabalhando no caso naturalmente ocorreu uma certa evolução, inicialmente com Mersenne que além de estabelecer, juntamente com Galileu, a lei de Mersenne -- em uma corda vibrante, a frequência é inversamente proporcional ao comprimento de corda, é proporcional à raiz quadrada da tensão e inversamente proporcional à raiz quadrada da densidade linear da corda --, começou a relacionar diretamente a altura de uma nota emitida por uma fonte com sua freqüência de vibração. Isso dava início a uma resposta ao problema proposto por Vincenzo Galilei, que mostrava a insuficiência de razões de números sem base experimental para a determinação de intervalos musicais, como propunham os pitagóricos.

Ainda no século XVII, Mersenne levantou um novo paradoxo que consistia em saber se um mesmo objeto poderia vibrar em várias freqüências simultaneamente. Tal paradoxo só pôde ser resolvido no final desse século quando Joseph Saveur propôs o Princípio da Superposição. Ao mesmo tempo, esse problema motivou a busca de explicações para o conceito de Série Harmônica. Mais tarde o conceito de Série Harmônica tornou-se fundamental para diferenciar timbres.

Por volta de 1673, Christiaan Huygens, que era filho de músico, influenciado por Mersenne, adquiriu interessepor harmônicos. Ele estimou freqüências absolutas e estabeleceu a relação entrecomprimento de onda e comprimento da corda. Em 1677, o matemático John Wallis publicou um artigo mostrando experimentalmente que os harmônicos gerados por uma corda estavam relacionados com seus nós.

No início do século XVIII, JosephSaveur propôs o início de uma nova ciência que se poderia chamar acústica. Ele mostrou que um mesmo objeto pode produzir diferentes freqüências simultaneamente, o que o levou a conceber o Princípio da Superposição para ondas sonoras. O Princípio da Superposição consiste em dizer que a forma de onda representante da emissão de dois ou mais sons simultaneamente é a soma das formas de onda representantes de cada um dos sons envolvidos. Particularmente, a freqüência de uma nota dada é a somatória das freqüências de cada um de seus harmônicos.

Ainda no princípio do século XVIII, o compositor e teórico musical Jean-Philippe Rameau (1683-1764) sistematizou em seu Traité de harmonie (1722) grande parte da teoria harmônica de seu tempo. O primeiro capítulo dessa obra trata dos fundamentos matemáticos presentes na música. Os capítulos seguintes tratam de natureza e propriedades de acordes e tudo aquilo que é necessário para fazer música perfeita, princípios de composição e de acompanhamento.

Rameau estava ciente do movimento transformador da acústica musical no século XVII e isso se traduz em seu tratado que além de possuir um tratamento matemático do som como os tratados tradicionais, apresenta regras de procedimento musical inovadoras quando comparado com os tratados de sua época.

As infomações apresentadas acima são um pequeno resumo do panorama histórico de pesquisadores, experiências e resultados ocorridos no Renascimento ligados a compreensão do conceito de Série Harmônica. Elas serão aprofundadas na medida em que forem essenciais para a compreensão da relação entre Série Harmônica e Série de Fourier, bem como necessárias à elaboração de atividades didáticas ou compreensão do tratato de Rameau ou outros tratados relevantes de harmonia musical.