Introdução:

A música faz parte da história cultural do homem desde seus primórdios. Já na Grécia Antiga, existiam postulados sobre assuntos pertinentes à acústica como, por exemplo, as causas para consonância e dissonância de intervalos musicais. Durante um longo período de tempo tais questões, entre outras, foram abordadas sob uma perspectiva basicamente matemático-especulativa. A partir do período do Renascimento, a ciência como um todo, inclusive a acústica, obteve um caráter empírico e esta última começou a fundamentar-se cada vez mais em princípios matemático-experimentais evidenciando uma nova natureza na relação entre a matemática e a música.

Embora o enfoque principal desse trabalho seja a leitura histórico matemática do Renascimento à luz de Thomas Kuhn, fez-se necessário buscar outros períodos da história da acústica para que tal leitura pudesse ser feita de maneira mais adequada.

Um primeiro teórico pré-renascentista importante para tal leitura foi Pitágoras. Aproximadamente no século VI a.C., em um período onde a ciência ainda não possuía um caráter experimental, Pitágoras realizou um experimento com o monocórdio capaz de fornecer relações matemáticas entre o tamanho da corda e a nota emitida por ela quando vibrada. Tal experiência representa uma exceção dentro do contexto científico em que se insere na medida em que ocorreu em período fortemente marcado por uma ciência especulativa, característica da Escola Pitagórica

Esse caráter especulativo manteve-se predominante na historia da acústica durante séculos e somente durante o período do Renascimento é que veio adquirir elementos de natureza matemático-empírica. Durante tal período, diversos músicos teóricos colaboraram com aproximação da música com a matemática experimental, como por exemplo, Zarlino, Benedetti e Galileo Galilei.

A possibilidade de enquadramento desse período da historia da ciência no conceito kuhniano de Revolução Cientifica é a principal motivação desse trabalho.

Abordagem Histórica:

Aproximadamente seis séculos antes de Cristo, em um período onde a ciência ainda não possuía um caráter experimental, Pitágoras realizou um experimento com o monocórdio capaz de fornecer relações matemáticas entre o tamanho da corda e a nota emitida por ela quando vibrada. Entretanto, embora tais relações tenham sido encontradas experimentalmente, Pitágoras as generaliza sem base dedutivo-experimental, obtendo de modo geral diversas conclusões de caráter fortemente especulativos. Pitágoras acreditava que a mesma relação entre o som e o tamanho da corda valeria para qualquer corpo que a respeitasse, conclusão mais tarde confrontada por Vincenzo Galilei (1520-1591). Por exemplo, sob tal perspectiva pitagórica, um copo com certa quantidade de água quando vibrado emitiria uma nota uma oitava acima da nota emitida pelo mesmo copo com o dobro do volume de água, uma vez que o intervalo de oitava é produzido pela relação 1:2, encontrada na vibração da corda do monocórdio para esse mesmo intervalo.

Para cada intervalo musical, as razões entre os tamanhos das cordas encontradas por Pitágoras estão representadas na tabela a seguir:

Observando tais relações Pitágoras atribuiu o caráter dissonante ou consoante de cada intervalo à sua natureza matemática.

Tal experimento, isolado do contexto especulativo de sua época, não teve continuidade e um caráter matemático-empírico permaneceu durante séculos ainda afastado da música. A natureza especulativa predominantemente nessa ciência manteve-se até o período do Renascimento, quando o empirismo passou a prevalecer.

Já no início do Renascimento Gioseffo Zarlino (1517-1590), importante músico teórico de seu tempo, inseriu novos intervalos consoantes aos conhecidos por Pitágoras:

Zarlino apresentou uma explicação mais específica, embora ainda especulativa, para o mesmo problema da consonância e dissonância, atribuindo às consonâncias musicais relações perfeitas entre números inteiros menores ou iguais a seis, número especial por diversas razões religiosas. Olhando a tabela de relações apresentada acima, podemos observar que tal regra não se aplica à sexta menor. Zarlino explicava tal exceção pelo fato de que o número oito podia ser obtido através da multiplicação de 4 por 2, números que somados dariam 6. Embora Zarlino tenha feito conclusões meramente especulativas, grande parte do seu trabalho representou uma tentativa de adequar a teoria à prática de seu tempo, sendo um representante importante da emergência do caráter empírico nos contextos da ciência acústica nessa época.

No fim do século XVI, outro músico teórico que também se preocupou com o mesmo problema foi Gionvanni Batista Benedetti. Benedetti sugeriu que o som seria vibrações no ar geradas pelas oscilações da corda e que variaria segundo a velocidade dessa vibração e que quanto menor o tamanho da corda, mais vibrações ela realizaria em um mesmo intervalo de tempo. Dessa forma quanto menor a corda, mais agudo o som por ela produzido. Através disso Benedetti concluiu que a consonância seria determinada pela coincidência dessas vibrações. Porém suas conclusões só foram relevadas quando Galileo Galilei as estudou, explicitando as propriedades acústicas dos intervalos musicais e tentando provar a proporcionalidade entre altura e freqüência, o que Benedetti considerou como verdadeira.

Além da consonância, foram tratados outros temas importantes da acústica, tais como a sistematização teórica da divisão da escala, efetuada primeiramente por Simon Stevin no fim do século XVI.

Abordagem Epistemológica à luz de Thomas Kuhn

Thomas Kuhn em seu livro “As estruturas das Revoluções Científicas” expõe diversos conceitos que serão utilizados nesse trabalho. Um primeiro conceito relevante é o conceito de Paradigma. Paradigma, para Thomas Kuhn, é um conjunto de realizações científicas que possibilitam a construção de uma ciência. Essas realizações incluem conceitos e concepções essenciais para a ciência, sendo necessário que a comunidade científica no geral o aceite e nele acredite.

Em períodos onde a ciência tem seu paradigma estável respondendo à grande parte perguntas pertinentes da época e mantendo suas características essenciais, temos o que Thomas Kuhn chama de Ciência Normal. Nesse período a ciência, tem suas bases firmes sobre o Paradigma e objetiva articula-lo bem como acumular conhecimento sem questioná-lo. Dessa forma, resultados científicos que negam tal paradigma são comumente qualificados como errôneos e a ciência durante um grande período estabelece-se sobre bases bem definidas chamadas de Paradigma, porém em certo ponto do desenvolvimento da ciência, tal Paradigma não responde a uma gama de problemas relevantes à sua época e uma crise recai sobre a ciência limitando seu desenvolvimento.

Nesse caso, o Paradigma utilizado não é mais compatível com o desenvolvimento da ciência e é substituído. Tal período da história da ciência é intitulado por Thomas Kuhn de Revolução Científica. Nesse período não só a base teórica da ciência é reformulada como também a natureza de seus procedimentos.

Acústica durante o Renascimento à luz de Kuhn

Como vimos anteriormente, a história da acústica passou por um longo período caracterizado pela especulação. Até o começo do Renascimento, ela manteve-se sobre tal caráter e assentada sobre um paradigma estável. Durante esse período o conhecimento acústico acumulava-se mas pouco se questionava sobre suas bases teóricas. Além disso, o caráter da acústica manteve-se matemático-especulativo durante séculos e experimentos como o monocórdio de Pitágoras eram forte exceção à produção cientifica nesse longo período e mesmo assim suas conseqüências eram abordadas de forma intensamente especulativa. Tais características são peculiares às do período de Ciência Normal discutidos por Kuhn.

Já durante o Renascimento as bases teóricas da acústica transformaram-se, transformação essa evidenciada por exemplo na concepção de consonância de Galileo mencionada acima, bastante representativa do caráter matemático-empírico assumido pela ciência nesse período. Dessa forma a acústica pode aproximar-se da matemática experimental, permitindo uma leitura mais profunda dessa relação à luz do conceito de Revolução Científica de Thomas Kuhn.

As estruturas de pensamento e procedimento da ciência foram sensivelmente alteradas, indicador potencial de uma mudança de Paradigma. Tal mudança pode ser também ilustrada pelos experimentos e conclusões teóricas de Zarlino, cientista cujos procedimentos obtinham características muito mais empíricas que de outros cientistas pré-renascentistas, através de suas tentativas inéditas de adequar a música teórica às práticas da época.

Outro indicador da possível de uma mudança de Paradigma da acústica no Renascimento foram as transformações nos fundamentos estruturais do conhecimento dessa ciência. Por exemplo, as teorias sobre a natureza do som de Benedetti e posteriormente Galileo conceberam o som como vibrações no ar e a consonância como coincidência dessas vibrações, ao passo que anteriormente tais conceitos eram embasados em princípios teórico-aritméticos. Tais conceitos reformularam as bases teóricas da ciência acústica.

Essas características ilustram um possível enquadramento do período chamado de Revolução Científica de Kuhn na acústica renascentista.

Conclusão

O presente trabalho refere-se a um primeiro ensaio sobre uma investigação epistemológica à luz de Thomas Kuhn do desenvolvimento da acústica. Esse trabalho tem como período de enfoque principal o Renascimento, época decisiva na transição de uma acústica matemático-especulativa para uma acústica matemático-empírica. Nesse trabalho são mencionados alguns poucos exemplos representantes dessa grande mudança nas estruturas dessa ciência com o intuito de tentar-se adequar tal processo no desenvolvimento da acústica ao conceito de Revolução Científica de Thomas Kuhn.

Esse prévio ensaio trata as transformações da ciência acústica durante o Renascimento que abrangem diversas questões relacionadas, por exemplo, com os novos fundamentos matemáticos da acústica, abarcando além da concepção de som como onda ou consonância por coincidência de vibrações, como também conceitos relevantes como ressonância, superposição de ondas dentre outros que permitiram uma nova leitura matemático-empírica dos fenômenos musicais, leitura essa incomensurável, no sentido kuhniano, com as concepções acústico-matemáticas anteriores associadas a tais conceitos.

Assim esse trabalho é um produto ainda em andamento do primeiro ano dessa pesquisa histórico matemática. Embora já apresente resultados, esse estudo ainda encontra-se em estágio inicial e apresenta-se longe de estar concluído.

5.0 Bibliografia:

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Boyer,C.B História da matemática. São Paulo: Editora Edgard Blücher Ltda, 1996

Cohen, H. F., Quantifying music. The science of music at the first stage of the Scientific Revolution, 1580-1650. Dordrecht: D. Reidel Publishing Company, 1984

Miller,D.C.:AnedoctalHistory of the science of sound (New York,1935)

Olson, H.F., Musical Engineering (New York, 1952/R1967)

Lindsay, R.B. Acoustics: Historical and Philosophical Development. Stroudsburg: Dowden

Kuhn, T. S., A estrutura das revoluções cientifica. Coleção Debates